Diagrama de Árbol

Un Diagrama de árbol tiene una respuesta posible para cada evento. Se usa para saber cuantas combinaciones posibles tienes para un tema determinado.

Aquí un buen ejemplo:

Cuantas combinaciones de vestimentas podemos hacer ? Si existen 3 opciones de pantalones, 4 opciones de camisas y 2 opciones de zapatos?

Aplicamos el Diagrama de Árbol, ya que es lo mas conveniente en este caso.

En esta situación supongamos que B es negro, W es blanco, G es azul, P es verde y Y es rojo.

Observemos por un momento el diagrama. Hay 3 opciones de pantalones. Para cada una, hay cuatro opciones de camisa. Eso significa que hay 3 x 4 combinaciones de pantalón con camisa. Para cada una de esas hay 12 combinaciones pantalón con camisa y zapato, entonces tenemos 24 posibles combinaciones para vestir.

TECNIQUES DE RECOMPTE

EXERCICI 1

Así empezó Willy Wonka con la Fabrica de Chocolate...

Te gusta el chocolate?

Te gustaría comerlo infinitamente?

Aquí te daremos el truco y su explicación

Empecemos por el truco:


Necesitas una barra de chocolate, un cuchillo o algún material cortante (para cortar la barra de chocolate)

1- El primer paso es poner la tableta en vertical, luego hacer un corte en diagonal entre la segunda y tercera fila. Se recomienda hacer el corte con un material cortante y calentarlo antes de hacer el corte, ya que así el corte sera más fácil

2- Luego toca separar la línea de onzas más larga de la parte más grande

3- Y por ultimo nos queda separar la onza que nos sobra y comérnosla



Explicación:

Este experimento es puramente matemático, la explicación es que si nos fijamos, la fila cortada por la diagonal, veremos que las onzas son un poco más pequeñas que al resto de las demás filas (no se puede ver a simple vista), y lo que hemos hecho es coger un trocito de cada una de estas onzas que el resultado de todo esto es una onza entera, que la que nos podemos comer sin que nadie se entere ya que no se puede ver a simple vista la diferencia.

TOTES LES FUNCIONS

Aquesta és una imatge on apareix un exemple de tots el tipus de funcions que hem estudiat a classe, amb la fòrmula de cadascuna d'elles.

HIPÈRBOLE

Aquesta setmana, toca tutorial!

Us portem la resolució de l'equació d'una hipèrbole, problema inventat per l'Èrica, podeu visitar el seu blog, notmath per veure més tutorials, exercicis, curiositats matemàtiques...

COL·LABORACIÓ

L'entrada d'avui es una col·laboració amb el grup de Hoolimaths.
Aqui penjarem la primera part d'una historia amb caracter matemàtic que ens ha semblat interesant i per conèixer el final haureu de visitar el seu blog el proper dilluns.

Un pare deixa 7 caballs en herència als seus tres fills, els demana que els reparteixin de la següent manera:
El germà gran rebrà la meitat dels caballs, el mitjà la meitat de l'herència del gran i el petit la meitat del mitjà.
S'adonen de que la meitat de 7 son 3,5 cavalls, per tant sembla impossible fer la repartició, i comencen els conflictes. 
De sobte arriba un cowboy amb el seu cavall i els planteja una solució...

Podeu deixar als comentrais com creieu que es solucionarà la història.
Esperem que us hagi agradat aquesta col·laboració i no us oblideu de visitar el blog de hoolimaths!

FUNCIONS QUADRÀTIQUES

A partrir d'ara, penjarem setmana si, setmana no un tutorial realcionat amb el tema que estiguem treballant a classe.

LES MATEMÀTIQUES I LA MÚSICA

Encara se sap que els antics xinesos, egipcis i mesopotàmics van estudiar els principis matemàtics del so, són els pitagòrics de la Grècia antiga qui van ser els primers investigadors de l'expressió de les escales musicals en: termes de proporcionalitat numèriques, particularment de proporcions de nombres enters petits. La seva doctrina principal consistia en que  "tota la natura consisteix en l’harmonia que brolla de nombres".

Des del temps de plató, l'harmonia ha estat una branca considerada fonamental de la física, ara coneguda com acústica musical. Des dels primers teòrics hindús i xinesos mostren acostaments similars, ja que tots van voler demostrar que les lleis matemàtiques d'harmonia i ritmes no eren només fonamentals per a l'entesa del món, sinó també pel benestar de l'ésser humà. Confuci, com Pitàgores, considerava els nombres baixos: 1, 2, 3, i 4 com la font de tota perfecció.

Avui en dia, les matemàtiques encara hi tenen a veure, més encara amb acústica que amb composició, però l'ús de matemàtiques en composició és històricament limitat a les operacions més simples de mesurar i comptar.

Les matemàtiques són unes de les bases de la música ja que està present en diverses àrees d’aquesta i és evident en les afinacions, la disposició de notes, els acords, les harmonies i el ritme, el temps, i la nomenclatura.

Nueva forma de multiplicar

Como multiplican los ingenieros??

Es una de las diferentes maneras para hallar la solución a una multiplicación, se le llama multiplicación para ingenieros o japoneses, ya que ellos la suelen usar.

Para realizar este tipo de multiplicaciones se tiene que hacer lo 

siguiente:

 Primeros pasos

- Los primeros números tienen que ser trazados mirando hacia arriba y los últimos números (los cuales vas a multiplicar) tienen que ser trazados mirando hacia abajo  (en lineas todo). El objetivo por tanto es contar los puntos de encuentro en las rectas que se cruzan entre sí.

Últimos pasos

No es muy difícil y es sencillo.

ROOM ESCAPE

Os recomanem que proveu algun cop amb la vostra família o amics fer una Room Escape tots junts; això consisteix en  una habitació tancada amb objectes per manipular i pistes ocultes que decobrir.els jugadors han d'utilitzar els objectes per interactuar amb altres elements de la sala per poder escapar;a  més, molts cops també t’has d’ajudar de les matemàtiques. Una Room Escape que considerem que està molt bé i que té un component matemàtic força elevat és ”el Misterio de Gaudí” a la Escape Hunt Barcelona. 
Os animem a provar-ho!

APPS MATEMÀTIQUES

Aquesta setmana os portem una apps per practicar mates d'una forma una mica més divertida:

L'aplicació es diu "El Rey de las Matemáticas", és gratis i apta per dispositius Apple.

A través de divertits personatges i una sèrie de desafiaments dividits per categories segons les matèries que vulguis estudiar (estadística, àlgebra, geometria, aritmètica...)

SOLUCIÓN ENIGMA

La solución al enigma de la semana pasada al igual que el de todos los que hemos puesto ya en el blog se puede sacar fácilmente si nos ayudamos de los pensamientos colaterales. 
La solución del enigma pasado es un juego de palabras:
La clave para entrar era decir el numero de letras que el numero que se había dicho desde dentro del local tenia; así cuando el primer policía intentó entrar, tendría que haber dicho como solución a 0, 4 (cero tiene cuatro letras) y como solución a 6, también 4 por la misma razón que antes.

LOS TARDIGRADOS

Los tardigrados o tambien llamados osos de agua fueron descritos por primera vez en el año 1773 por Johann Auugust Ephraim goeze el cual los llamo "Osos de agua" por su andar parecido a la de un oso.
Los tardigrados son bichos/animales/insectos invertebrados microscopicos (de 0,5 mm de media) es decir, no se pueden ver facilmente por el ojo humano a simple vista.

Estos bichos poseen unas caracteristicas unicas en el reino animal que son:

1- Sobrevivir en el espacio - en el año 2007 se lanzo al espacio un grupo de tardigrados los cuales demostraron poder sobrevivir a las condiciones espaciales y no solo eso, sino que mantuvieron su capacidad reproductiva y gracias a esto se les considera el ser vivo más resistente de todos ya que aguanta 100 veces más la radiacion que los seres vivos más resistentes
2- Sobrevivir a presiones muy altas de 6000 atm, ya que la superficio terrestre de la tierra es de 1atm, pero este bicho puede sobrevivir a presiones 6000 veces superiores a la de la tierra
3- Pueden sobrevivir a una temperatura de -200ºC hasta 150ºC
4- Pueden pasar 10 años sin beber ni una gota de agua y seguir viviendo
5- son capaces de sobrevivir a la radiación ionizante, la radiación ionizante puede provocar a un humano quemaduras en la piel, caída del pelo, deformaciones, naúseas y la muerte, en cambio los efectos que produce la radiación ionizante a un tardígradi es ninguna, es decir, son inmunes
6- Poseen un tipo de células muy especiales llamadas matoxistemas, las cuales les permite sobrevivir en cualquier lugar (agua, tierra, aire, espacio...etc)

CARACTERES:
- La mayoria de los tardígrados son terrestres y viven fundamentalmente en el agua que cubre los musgos, pero también pueden llegar habitar las aguas de los océanos mares y aguas dulces como lagos
- Los tardígrados adultos pueden ser vistos por el ojo humano, pero tendrian que tener una vision increible ya que los adultos pueden llegar a medir hasta 0,5mm de media, en cambio los tardigrados jóvenes miden 0,05mm, es decir estos no son posibles de ver por el ojo humano
- Se alimentan succionando liquidos vegetales o animales
- Hay más de 1000 especies de tardigrados

ENIGMA

Los números siempre dicen la verdad? El enigma de esta semana nos llevará a desmentir esta idea.

Un grupo de policías está investigando a unos delincuentes que trafican en un local de máxima seguridad. Desde un coche vigilan la puerta del local durante
días. Quieren intentar entrar pero no saben cómo superar la contraseña de entrada.
Durante su vigilancia, un hombre llega, llama a la puerta y desde el interior le dicen: “18”. El cliente responde: “9”. La puerta se abre.

Viene otro cliente. Desde dentro le dicen: “8”. Él responde: “4”. La puerta se abre.

Llega otro cliente. Desde dentro dicen: “14”. El cliente contesta: “7”. La puerta se abre.

Los policías creyendo saber la contraseña deciden enviar a un agente.

Llama a la puerta. Desde dentro le dicen: “0”. El policía dudando responde: “0”. Le disparan y el policía muere.

Deciden enviar a otro agente. Desde dentro se oye: “6”. El policía contesta convencido: “3”. La puerta no se abre y el policía muere.

¿Por qué no se ha abierto la puerta? ¿Cuál habría sido la respuesta correcta?

CUANTO MIDE LA TORRE EIFFEL 

Para resolver este enigma solo tenmos que efectuar una sencilla regla de tres.

El triangulo de Penrose

Es un objeto imposible creado el año 1934 por Oscar Reutersvär. En la decada de los 50 fue considerado `` Imposibilidad en su forma mas pura´´

El termino puede referirse tanto al objeto imposible como a su representacion bidimensional.

Este objeto imposibe aparenta ser un objeto solido formado por tres tramos rectos de seccion cuadrada, quen se encuentran unidos formando angulos rectos en los extremos del triangulo que conforman.

estas combinaciones son imposibles en una figura tridimensional, pero puede existir en 3 ciertas variedades

Es decir, es un triangulo que observado de otra perspectiva es imposible, pero si lo observamos de una prespectiva cualquiera se puede ver como esta formado en realidad

SUGERIMENTS MUSICALS

Os recomanem que escolteu les segunets cançons que a tenen un  petit component mateàtic:
- La Tangente del grup 84
- Una décima de segundo por Antonio Vega
- Perfect Symmetry de Keane

ENIGMES

Donant solució al enigma de la semana passada diem que:
L'enigma està mal plantejat, per això ens sembla que hi ha un euro que falta; però si processem el problema poc a poc ens adonem que no és així:
Primer restem 5 euros (els que retorna el cambrer) als 30 inicials: 25€
Desprès d'aquests 25€dos se'ls queda el cambrer: 27€
finalment si a això li sumem els ·€ que han sigut retornats als comensals tenim els 30€ que s'han pagat al principi:

25+3+2= 30€

¿CUANTO MIDE LA TORRE EIFFEL?

¿Sabrías calcular la altura de la Torre Eiffel gracias a su sombra?

Si una persona de 1'75 de alto junto a la torre Eiffel, tiene una sombra que mide 2.32 metros, cuanto mide la Torre Eiffel si sabemos que su sombra mide 430 metros?

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE INECUACIONES EN CUATRO SENCILLOS PASOS:






1 y 2  Resolvemos cada inecuación del sistema por separado aislando las incógnitas.

3 Con los resultados de las dos inecuaciones buscamos sus intervalos (siempre teniendo en cuenta los símbolos > / < )

4 Dibujamos un gráfica en la que representamos los intervalos de las dos inecuaciones, Y finalmente el resultado del sistema de inecuaciones es la parte común de los dos intervalos.

ENIGMES

Hem tingut abandonat aquest aspecte del blog durant setmanes; però amb aquest enigma volem retornar-ho amb l'objectiu de tenir un dinamisme al blog.

Per resoldre aquest enigma os podeu ajudar d'un consell que dona la Paula en el seu blog: HOLLIMATHS

El plantegament del problema és ben senzill:

Tres amics decideixen anar a dinar al restaurant d'un amic. El menú surt a un preu molt econòmic, a 10 euros incloent primer i segon plat, cafè i postres.

Al acabar de dinar, el cambrer els porta el compte. L'import total és de 30€, per pagar-ho, cadascun posa un billet de 10€. Res més lliurar els diners al cambrer, apareix l'amo dient-los que els farà una rebaixa; als amics cal tractar-los bé.

El cap del restaurant els descompta cinc euros de la factura total. Així doncs, el cambrer els torna un billet de 5€; aquesta cuantitat serà complicada de dividir entre tres persones, per 'facilitar-los la feina' el cambrer es queda dos euros com a despeses de gestió quedant així un euro per comensal.

El compte final queda així: 

9€ per comensal (10 inicials menys 1 retornat)

27€ preu total

2€ que es queda el cambrer

29€ preu final

Si en un inici els tres menús havien de sortir per 30€, on està l'euro que falta?

DESIGUALDAD

La palabra desigualdad tiene diversas acepciones:
- Diferenciarse de un elemento en uno o más aspectos.

- Irregularidad en el terreno.

- Desproporción económica, política y social en que se encuentran unos individuos frente a otros.

Y si nos centramos en su ámbito más matemático, desigualdad se define como:

- Relación de orden que se da entre dos valores cuando éstos son distintos.

- Expresión de la falta de igualdad que existe o se supone entre dos cantidades.

Para representar que un concepto es distinto a otro utilizamos este símbolo: ≠ esto solo nos indica que dos valores no son iguales pero sin aportar más información. En cambio, los símbolos de desigualdades (≤,<,≥,>) establecen una comparación entre los dos elementos indicando si un elemento es mayor, igual o menor que otro.

La Gravedad

Es la fuerza de atraccion de uno o mas cuerpos con una massa y distancia determinada.

Mientras más grande sea la masa de un cuerpo, mayor sera su fuerza de gravedad.

Newton afirmo que todo objeto que posee masa ejerce una atraccion gravitatoria sobre cualquier otro objeto con masa. más allá de la distancia existente entre ambos. A mayor masa, mayor fuerza de atracción; por otra parte a mayor cercania enmtre los objetos, mayor fuerza de atracción

  

Cada cuerpo tiene su propio campo de gravedad, la tierra tiene un campo de gravedad que proviene de su propio nucleo, este atrae a todos los objetos y seres hacia él

Cuando lanzamos un objeto y vemos que cae al suelo es a causa de la fuerza de la gravedad que ejerce la tierra sobre todos los cuerpos que se encuentran sobre ella, es por eso que todos los animales y nosotros mismos podemos caminar o andar sobre la tierra, gracias a su fuerza de gravedad.

Pero si la distancia de atracción de gravedad es más grande, la velocidad de caida aumentara cada vez más y más (caida libre)

La primera persona en plantear esta ley fue Isaac Newton

En cambio si estamos en el espacio, fuera del campo de la fuerza de gravedad de la tierra, flotamos, ya que en el espacio no hay gravedad, es decir su gravedad es 0 y por lo tanto es como si flotaramos en el aire

El campo de gravedad de la tierra deja de aplicarse sobre todos los objetos y seres vivos de la tierra si estos salen de la capa de la tierra llamada exosfera, ya que es la ultima capa de gravedad de la atmosfera, en resumen, cualquier objeto o ser que salga de esta capa estara flotando ya que despues de esta capa se encuentra el espacio en el cual no hay ninguna fuerza de gravedad. La Exosfera se encuentra a más de 500km sobre la superficie terrestre